Question

Um poliedro convexo com 8 faces pentagonais e 4 faces triangulares. Sabendo disso calcule o número de vértice desse poliedro

Answer 1

TEMOS QUE 2A =3T + 5P, ONDE A= ARESTA, T FACES TRIANGULARES E P FACES PENTAGONAIS. ISSO DECORRE DO FATO DE TERMOS UMA ARESTA COMPARTILHADA POR DOIS POLÍGONOS. ASSIM:

2A = 3*4 + 5*8 = 2A = 12+40 2A= 52

A= 26 . ASSIM TEMOS 26 ARESTAS.

COMO TEMOS 8 + 4 = 12 FACES USAMOS EULER PARA DESCOBRIR O NÚMERO DE DE VÉRTICES:

V+F =A + 2

V + 12 = 26+2 >> V= 28-12 >> V= 16.UM ABRAÇO!