um poliedro convexo com 32 vértices possui apenas faces triangulares. O número de arestas deste poliedro é
a) 100 b) 120 c) 90 d) 80
Soluções para a tarefa
Resposta:
(Fórmula de Euler)
A+2=F+V
A=F+V-2 <---(isola o A)
Agora aplica a igualdade:
F+V-2=[F•(Natureza da Face]/2
F+32-2=[F•3]/2
F+30=3F/2
2F+60=3F
3F-2F=60
F=60
Agora que já acho o N° de faces, vamos encontrar n° de arestas.
A=F+V-2
A=60+32-2
A=60+30
A=90
Passo a passo
O número de arestas deste poliedro é :
c) 90
Explicação:
Utilizaremos a relação de Euler:
F + V = A + 2
Já sabemos que o número de vértices é 32.
V = 32
Para descobrir o número de arestas, antes precisamos encontrar o número de faces.
O poliedro só possui faces triangulares. Então, cada face possui 3 arestas, mas como cada aresta é contada duas vezes, temos:
2A = 3F
Assim:
F = 2A
3
Substituindo em Euler, temos:
F + V = A + 2
2A + 32 = A + 2
3
Multiplicamos todos os termos por 3 para eliminar a fração.
2A + 3.32 = 3.A + 3.2
2A + 96 = 3A + 6
3A - 2A = 96 - 6
A = 90
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