Question

Um poliedro convexo apresenta faces triangulares e quadrangulares, sendo 13 faces no total. Sabendo que o poliedro possui 11 vértices, quantas faces tem de cada tipo?

Answer 1

Pela Relação de Euler sabemos que $V+F=A+2$, onde:
$V$ é o número de vértices;
$F$ é o número de faces;
$A$ é o numero de arestas.
Pelo enunciado sabemos que $V=11$ e $F=13$, assim:
$11+13=A+2\\ A=24-2\\ A=22.$
Há no total 22 arestas, ou seja, 22 lados. 
Podemos pensar um pouco e perceber que como existem faces triangulares e quadrangulares, podem existir 4 faces quadrangulares e 2 triangulares. Pois com 4 faces quadrangulares haverá 16 arestas, e mais 2 triangulares haverá mais 6 arestas, totalizando $16+6=22.$