Um poliedro convexo apresenta 40 arestas e as quantidades de vértices e de faces respectivamente proporcionais a 3 e 4. Quantos vértices e quantas faces, respectivamente, apresenta esse poliedro?
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21
A = 40 e sendo V e F os respectivos números de vértices e faces, deve-se ter:
I. V = 3k e F = 4k, em que k é a constante de proporcionalidade.
II.Relação de Euler:
V + F = A + 2
3k + 4k = 40 + 2 ⇒ 7k = 42
k = 6 ⇒ V = 3 · 6 = 18
vozdoaltissimo1:
Fui pela relação de Euler mas me enrolei todinha mas agora entendi já como faz
Respondido por
3
Resposta:
18 e 24
Explicação passo a passo:
A = 40 e sendo V e F os respectivos números de vértices e faces:
V = 3k e F = 4k, em que k é a constante de proporcionalidade.
Relação de Euler:
V + F = A + 2
3k + 4k = 40 + 2 ⇒ 7k = 42
k = 6 ⇒ V = 3 · 6 = 18
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