Question

Um poliedro converxo possui 4 faces exagonais e 4 faces triangulais.Qual é o número de vertices e arestas desse poliedro?​

Answer 1

Numero de faces.

F=4+4⇒8

4 faces hexagonais, cada hexagono tem 6 arestas, 4.6 = 24

4 faces triangulares,cada triângulo tem 3 arestas 4.3 = 12

Como cada aresta está sendo contada duas vezes, porque quando as faces se juntam, ela é contada como fazendo parte de uma face e da outra também. Então o numero de arestas é metade. 

A = (24 + 12) / 2 = 36/2 = 18

Agora substituir os valores na fórmula:

V – A + F = 2

• V= vértices
• A=arestas
• F=faces

V - 18 + 8 = 2

V - 10 = 2  

V = 2 + 10 ⇒ 12

Answer 2

O número de arestas e de vértices do poliedro é, respectivamente, 18 e 12.

Relação de Euler

A relação de Euler é usada para determinar o número de vértices, arestas ou faces de um poliedro convexo. A fórmula utilizada é a seguinte:

• V - A + F = 2

Em que:

• V = número de vértices
• A = número de arestas
• F = número de faces

Já sabemos que o poliedro tem:

• 4 faces hexagonais e 4 faces triangulares

Com isso, temos que calcular o número de arestas e o número de vértices do poliedro.

Primeiro, temos que o número total de faces são:

• Faces = 4 + 4
• Faces = 8

Agora, vamos calcular o número de arestas, em que:

• Arestas = (4 faces hexagonais) + (4 faces triangulares) / 2
• Arestas = (4 * 6) + (4 * 3) / 2
• Arestas = 24 + 12 / 2
• Arestas = 18

Para finalizar, vamos descobrir o número de vértices utilizando a relação de Euler:

• V - A + F = 2
• V - 18 + 8 = 2
• V - 10 = 2
• V = 2 + 10
• V = 12

Portanto, o número de de arestas e de vértices do poliedro é, respectivamente, 18 e 12.

Aprenda mais sobre Relação de Euler em: brainly.com.br/tarefa/48573364

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