Question

Um poliedro com duas faces poligonais paralelas e congruentes, cuja superfície lateral é formada por triângulos, é denominado antiprisma.


Considere um antiprisma com as seguintes características:


• tem 40 arestas;


• a soma das medidas dos ângulos internos das faces é 6 480°.


Além de faces triangulares, qual é o outro tipo de face desse antiprisma?

Answer 1

Resposta:

São dois polígonos decagonais.

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que a soma dos ângulos internos das faces é 6 480°, logo usaremos a fórmula da soma dos ângulos internos das faces de um poliedro convexo que é:

                                    S= 360º . (V-2)

Onde: V é o número de vértices e S é o valor da soma.

Aplicando a fórmula:

           6 480°= 360º . (V-2) -> passamos o 360º dividindo

            18= V-2 -> agora passamos o 2 somando o 18

               V=20

Obtemos que o número de vértices é 20.

Agora utilizaremos a Relação de Euler ( V+F-A=2 ) com os dados:

V=20, A=40 e F=?

Aplicando a fórmula:

              20+F-40=2 -> Passamos o 40 somando o segundo membro e o 20 diminuindo

              F= 2+40-20

              F= 42-20

              F= 22

Descobrimos que o poliedro tem 22 faces totais.

Logo sabemos que: são 2 polígonos paralelos e 20 triângulos.

Agora utilizando a fórmula de arestas, descobriremos o número de lados dos polígonos paralelos do antiprisma.

                   A= (nº faces x nº lados + nº faces x nº lados)/2

Assim:

             40= (2.x + 20.3)/2 --> Passamos o 2 multiplicando o 40

              80= 2.x + 60 -> Passamos o 60 diminuindo

               20= 2.x -> Passamos o 2 dividindo

                x=10

Concluímos que: os polígonos paralelos possuem 10 lados congruentes, logo são chamados de Polígonos Decagonais