Um polígono convexo que possua exatamente 170 diagonais é formado por quantos lados?
(A) 10 lados (B) 13 lados (C) 15 lados (D) 17 lados (E)20 lados
Soluções para a tarefa
Resposta:
O polígono possui 20 lados e o seu nome é icoságono.
Explicação passo-a-passo:
Vamos supor que o número de lados de um determinado polígono é igual a n, sendo n maior ou igual a 3.
O número de diagonais desse polígono é definido pela fórmula:
.
De acordo com o enunciado, um determinado polígono convexo possui 170 diagonais.
Substituindo esse valor na fórmula dada acima, obtemos:
170 = n(n - 3)/2
170.2 = n² - 3n
n² - 3n - 340 = 0.
Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = (-3)² - 4.1.(-340)
Δ = 9 + 1360
Δ = 1369
.
Como não existe lado negativo, então podemos concluir que n = 20.
Portanto, o polígono convexo possui 20 lados e o seu nome é icoságono.
assim espero que tenha ajudado ^^