Question

um poço cilíndrico circular reto, de profundidade 15 m e diâmetro 6 m, foi escavado por 18 trabalhadores em 25 dias. Admitindo se sempre proporcionalidade direta ou inversa entre duas das 3 grandezas envolvidas no problema(volume escavado, número de trabalhadores e dias necessários para o serviço), para aumentar o diâmetro já escavado em mais dois metros e com 4 trabalhadores a menos, serão necessários mais quantos dias ?

Answer 1

Olá

Lembrando que o volume de um cilindro é igual a área da base vezes a altura, ou seja, 

$V = A_b.h = \pi r^2.h$

sendo r o raio da base e h a altura.

Antes o poço tinha 15m de profundidade e 3m de raio. Logo, o volume inicial era de:

$V_i = \pi 3^2.15 = 9.15 \pi$

Aumentando o diâmetro em mais 2 m, ou seja, aumentando o raio em 1 m, temos que o volume final do poço será:

$V_f = \pi 4^2.15 = 16.15 \pi$

Logo, o volume para ser escavado é igual a:

$V_e = 16.15 \pi - 9.15 \pi = 7.15 \pi = 105 \pi$

Para calcularmos a quantidade de dias, utilizaremos a Regra de Três Composta:

Volume       Trabalhadores         Dias
 135π  ↓            18    ↑                 25 ↓
 105π                14                       x  


$\frac{25}{x} = \frac{135\pi}{105\pi}. \frac{14}{18}$
$\frac{25}{x} = \frac{9}{7}. \frac{7}{9}$
$\frac{25}{x} = 1$
x = 25

Portanto, serão necessários mais 25 dias.