Um pneu de automóvel, cujo volume é igual a 250 cm^3, contém ar sob pressão manométrica de 1,7 atm, quando sua temperatura é de 13 °C. Calcule a pressão absoluta do ar, em atm, no pneu quando sua temperatura passar para 63 °C e seu volume aumentar para 280 cm^3. Obs.: Coloque o resultado com uma casa decimal. A resposta é um número decimal sem a unidade de medida.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Introdução teórica:
As propriedades dos gases em densidades baixas propiciam a definição da escala de
temperatura de gás ideal. Se comprimirmos um gás, mantendo constante a sua
temperatura, a pressão aumenta. Analogamente, se o gás se expande, a temperatura
constante, sua pressão diminui. Com boa aproximação, o produto entre a pressão e o
volume de um gás, em densidade baixa, é constante numa temperatura constante. Como
diz a lei de Boyle:
PV = constante (temperatura constante)
Como a temperatura absoluta de um gás com densidade baixa (gás rarefeito) é proporcional
à pressão do gás a volume constante. E a temperatura absoluta de um gás rarefeito é
proporcional ao seu volume a pressão constante, temos que:
PV = CT
em que C é uma constante de proporcionalidade, proporcional à quantidade e definida
como o produto de uma constante k pelo número de moléculas N do gás.
C = kN
Portanto:
PV = NkT
Em que k é a constante de Boltzmann cujo valor é:
K = 1,381x10-23 J/K
O número de moléculas N também pode ser calculado por N = nNa , onde n é a quantidade
de moles e o valor de Na é 6,022x1023 moléculas/mol.
A equação anterior fica então:
PV = nNakT = nRT
Em que R = NaK é a constante universal dos gases. Seu valor é 8,314 J/mol.K.
Um gás ideal é aquele para o qual PV/nT é constante para qualquer pressão.
Resolução:
a) No exercício foi dado que:
Pressão manométrica (diferença entre a pressão do pneu e a do
ambiente): 200kPa
Portanto pressão do pneu= 200 kPa + Pressão ambiente=
200kPa + 101,325kPa
Pressão do pneu inicial = 301,25kPa
Temperatura inicial = 293 K
Temperatura final = 323 K
Sabemos que:
; como o numero de mols de ar, n, não se altera dentro do pneu,
podemos concluir que:
.
Desta forma temos que:
( )
( )
( )
Sabemos que Pressão manométrica = Pressão da carcaça - Pressão ambiente
Pressão manométrica = 332,17 kPa – 101,325 kPa = 230,845 kPa
b) No segundo caso utilizamos novamente que:
Sabemos ainda que o volume final foi de 1,1 o volume inicial.
( )
( )
( )
Pressão manométrica = Pressão da carcaça - Pressão ambiente
Pressão manométrica = 301,97 kPa – 101,325 kPa = 200,65 kPa