Question

Um plano paralelo à base de um cone secciona-o, determinando dois cones c1 e c2 cujos volumes estão na razão 2/3. Sendo 12 cm a medida da geratriz do cone maior, determine a geratriz do cone menor.

Answer 1

Pela razão de semelhança o valor da geratriz menor é 4∛18cm.

Achando a razão de semelhança

Temos aqui figuras semelhantes que são ampliações ou reduções de uma figura. Quando temos figuras semelhantes a razão entre as medidas equivalentes nos dá a razão de semelhança que diz a proporção a qual foram ampliadas ou reduzidas.

Aqui temos a razão entre os volumes que é o cubo da razão de semelhança entre as geratrizes dessas figuras. Dessa forma a razão entre a geratriz do menor e do maior será proporcional a raiz cubica da razão entre os volumes.

A Razão de semelhança:

$R = \frac{\sqrt[3]{2} }{\sqrt[3]{3} }\\R = \frac{\sqrt[3]{2} }{\sqrt[3]{3} } . \frac{\sqrt[3]{3^{2} } }{\sqrt[3]{3} ^{2} } \\R = \frac{\sqrt[3]{18} }{{3} }$

O valor da geratriz:

$\frac{g}{12} = \frac{\sqrt[3]{18} }{{3} }\\ g = 12 . \frac{\sqrt[3]{18} }{{3} }\\g = 4\sqrt[3]{18}$

Dessa forma a geratriz menor será 4∛18cm.

Saiba mais a respeito de razão de semelhança aqui: brainly.com.br/tarefa/44190607

Espero ter ajudado e bons estudos. XD

#SPJ4