Question

Um plano inclinado apresenta ângulo de 30° em relação ao solo. Sendo a gravidade local de 10 m/s², determine a aceleração adquirida por um corpo de massa 40 kg posto a deslizar a partir do topo desse plano sabendo que o coeficiente de atrito desse plano é de 0,3.​

Answer 1

         A aceleração adquirida por um corpo posto a deslizar no plano inclinado descrito é igual a 2,4 m/s².

         Este é um problema de aplicação das leis de Newton em plano inclinado. Devemos então relembrar a equação da segunda lei.

                                          $\large\text{ \boxed{ F_R = m \cdot a} (I) }$

• $\largeF_R$  ⇒  Valor da força resultante em um objeto.

• $\largem$   ⇒  Massa do objeto.

• $\largea$    ⇒  Valor da aceleração do objeto.

         Para aplicar a equação (I) e encontrar a aceleração solicitada, devemos primeiramente encontrar a força resultante que atua no corpo colocado no plano inclinado. Para tal,  representamos, em vermelho, na figura (anexo) as forças que atuam no corpo: Peso (substituída pelas componentes em verde) , Normal e força de atrito.

         Uma forma das formas de se obter o valor da força resultante é escolher um sistema de coordenadas com um eixo paralelo ao plano (eixo x) e outro perpendicular ao plano (eixo y) e trabalhar com as componentes das forças nessas direções. Essa escolha é interessante porque, uma vez que não pode haver movimento na direção perpendicular ao plano, a componente da resultante nessa direção é nula. A força resultante será na direção paralela ao plano (eixo x).

⇒   Cálculo da força Normal.

         Para se calcular a força de atrito, precisamos conhecer a Normal. Trabalhamos então com as forças em y. Lembrando-se que nessa direção a resultante é zero:

                       $\large\text{ N - P_y = 0 \Longrightarrow \boxed{N = P_y} \ (II)}$

⇒   Cálculo da força de atrito.

A força de atrito pode ser obtida através da equação:

                              $\large\text{ \boxed{ f_a = \mu \cdot N} \ (III)}$

Substituindo a força normal N da equação II,

                               $\large\text{ \boxed{ f_a = \mu \cdot P_y} \ (IV)}$

⇒   Cálculo da força resultante e da aceleração.

Observando as forças na direção x, podemos escrever:

                             $\largeF_R = P_x - f_a$

Usando a equação (I) para a força resultante e a equação (IV) para a força de atrito,

                          $\large m \cdot a = P_x - \mu \cdot P_y$

As componentes x e y do peso (em verde na figura) podem ser escritas em função de P e do ângulo θ (ver figura).

                          $\large m \cdot a = P \cdot \sin \theta - \mu \cdot P \cdot \cos \theta$

Escrevendo o peso como o produto da massa pela aceleração gravitacional,

                     $\largem \cdot a = m \cdot g \cdot \sin \theta - \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos \theta$

Dividindo toda a expressão por m,

                              $\largea = g \cdot \sin \theta - \mu \cdot g \cdot \cos \theta$

                             $\large\text{ \boxed{ a = g \cdot (\sin \theta - \mu \cdot \cos \theta)} (V)}$

         Observe que a equação (V) pode ser usada em qualquer problema do mesmo tipo. Observe também que a aceleração do objeto, nessa situação, não depende da massa.

Tomando os valores dados no enunciado:

          $\large a = g \cdot (\sin \theta - \mu \cdot \cos \theta) = 10 \cdot (\sin 30^\circ - 0{,}3 \cdot \cos 30^\circ)$

         $\large a = 10 \cdot (0{,}5 - 0{,}3 \cdot 0{,}866) = 10 \cdot (0{,}5 - 0{,}26) = 10 \cdot 0{,}24$

                                               $\boxed{\boxed{\large a = 2{,}4 {\sf \: m/s^2}}}$

Podemos concluir que a aceleração adquirida por um corpo posto a deslizar nesse plano é igual a 2,4 m/s².

Aprenda mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/43789056

https://brainly.com.br/tarefa/43888334