Question

um plano, distando 10cm do centro de uma superfície esférica, a intercepta segundo uma circunferência de comprimento 12 pi cm. calcule a area dessa superfície esférica. ​

Answer 1

Resposta:

A = 544  

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos descobrir o raio da circuferencia, sabemos que seu comprimento é 12  e que:

C = 2$\pi$ r

entao

12  = 2$\pi$  r

r = 12$\pi$  / 2 $\pi$

r = 6

Agora formaremos um triangulo retangulo cujo os catetos sao o raio da circuferencia e a distancia do centro da esfera ate o plano, sua hipotenusa sera a distancia do centro da esfera ate um dos pontos da circuferencia que é equivalente ao raio da esfera:

Seja R o raio da esfera. Portanto utilizando o teorema de pitagoras temos:

R² = 6² + 10²

R² = 36 + 100

R² = 136

R =  $\sqrt{136}$

Já que temos agora o Raio da esfera, podemos calcular a area da sua superficie dada pela formula:

A = 4 $\pi$ r²

Então

A = 4. $\pi$ . $\sqrt{136}^2$

A = 4 . $\pi$ .136

A = 544 $\pi$