Question

Um plano, distando 10 cm do centro de uma superfície esférica, a intercepta segundo uma circunferência de comprimento 12πcm. Calcule a área dessa superfície esférica​

Answer 1

Resposta:

A = 544 $\pi$

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos descobrir o raio da circuferencia, sabemos que seu comprimento é 12 $\pi$ e que:

C = 2$\pi$ r

entao

12 $\pi$ = 2 $\pi$ r

r = 12 $\pi$ / 2$\pi$

r = 6

Agora formaremos um triangulo retangulo cujo os catetos sao o raio da circuferencia e a distancia do centro da esfera ate o plano, sua hipotenusa sera a distancia do centro da esfera ate um dos pontos da circuferencia que é equivalente ao raio da esfera:

Seja R o raio da esfera. Portanto utilizando o teorema de pitagoras temos:

R² = 6² + 10²

R² = 36 + 100

R² = 136

R = $\sqrt{136}$

Já que temos agora o Raio da esfera, podemos calcular a area da sua superficie dada pela formula:

A = 4 $\pi$ r²

Então

A = 4. $\pi$ . $(\sqrt{136})^2$

A = 4 . $\pi$ . 136

A = 544 $\pi$

Segue em anexo uma imagem para melhor visualizaçao

Espero ter ajudado!