Question

Um planeta chamado Glubb-Plank tem massa 500 vezes menor que a da Terra, enquanto seu raio é 1/5 do raio da Terra. Sabendo que a aceleração da gravidade na Terra é de 10m/s², podemos afirmar que a gravidade no planeta Glubb-Plank é :

Answer 1

Resposta:

$g = 0.5 \ \text{m} / \text{s}^2$

Explicação:

A aceleração da gravidade g de qualquer planeta é dada pela equação

$g=\dfrac{G\cdot M_G}{R_G^2}$

$G$ é a constante gravitacional, ela é a mesma independente do planeta

$M_G$ é a massa do planeta Glubb-Plank

$R_G$ é o raio do planeta Glubb-Plank

Sendo $M_T$ a massa da terra e $R_T$ o raio da terra, foi dado que

$M_G = \dfrac{1}{500}M_T$

$R_G=\dfrac{1}{5}R_T$

Substituindo na equação de g

$g = \dfrac{G \cdot \dfrac{1}{500}M_T}{(\dfrac{1}{5}R_T)^2}$

Agora vamos fazer o seguinte, se $g_t$ for a aceleração da gravidade na terra, então

$g_t = \dfrac{G \cdot M_T}{R_T^2}$

Vamos dividir a gravidade do planeta Glubb pela gravidade do planeta terra.

$\dfrac{g}{g_t} = \dfrac{\dfrac{G \cdot \frac{1}{500}M_T}{(\frac{1}{5}R_T)^2}}{\dfrac{G\cdot M_T}{R_T^2}}=\dfrac{G \cdot \frac{1}{500}M_T}{(\frac{1}{5}R_T)^2}}\cdot \dfrac{R_T^2}{G\cdot M_T}$

Simplificando os termos, e passando $g_t$ multiplicando, a gravidade de g será

$g = g_t\dfrac{\frac{1}{500}}{\frac{1}{25}}= 10\cdot \dfrac{25}{500}=\dfrac{25}{50}=0.5\ \text{m}/\text{s}^2$

Bons estudos