Question

Um pistão de area menor a é usado em uma prensa hidraulica para exercer uma pequena força f no liquido confinado. um tubo o conecta a um pistão maior de area A (a) que força F o pistao maior sustentara? (b) se o pistao pequeno tem um diametro d= 3,8 cm e o grande d= 53,0 cm , que peso no pequeno sustentara 2,0 toneladas no maior?

Answer 1

Olá,Boa tarde.


Resolução:


 Tem sobre a área do pistão maior, uma determinada massa ,precisamos saber o valor da força que essa massa exerce no pistão ,pela formula seguinte:    


                        $\boxed{P=m.g}$

onde:
P=Força peso [Newton]
m=massa [kg]
g=aceleração da gravidade [m/s²]

Dados: 
m=2ton
g=10m/s²
P=?


Fazendo a conversão da unidade de massa [tonelada] para [quilograma]:

1tol=1000kg

2*1000=2000

               ⇒ m=2000kg

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                         $P=m.g \\ \\ P=2000*10 \\ \\ \boxed{P=20000N}$


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                            $\boxed{P= \frac{F}{A} }$

Sendo:
P=Pressão [N/m²] ou [Pa]
F=Força [Newton]
A=área [m²]

Dados:
diâmetro de  A1=3,8cm
diâmetro de  A2=53,cm
F2=20000N
P2=?


Fazendo a conversão da unidade de comprimento ,de [cm] para [m] do diâmetro das áreas dos pistões:

1m=100cm

3,8/100=0,038  ⇒   diâmetro de A1=0,038m

53/100=0,53    ⇒    diâmetro de A2=0,53m   

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Calculo para encontrar o valor de cada área em (m²),dos pistões :


área (1),fica:


                       $A1= \dfrac{ \pi .d^2}{4} \\ \\ A1= \dfrac{3,14*(0,038)^2}{4} \\ \\ A1= \dfrac{3,14*0,001444}{2} \\ \\ A1= \dfrac{0,00453416}{4} \\ \\ \boxed{A1=0,00113354m^2}$

área (2),fica:


                      $A2= \dfrac{ \pi .d^2}{4} \\ \\ A2= \dfrac{3,14*(0,53)^2}{4} \\ \\ A2= \dfrac{3,14*0,2809}{4} \\ \\ A2= \dfrac{0,882026}{4} \\ \\ \boxed{A2=0,2205065m^2}$

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Calculo da pressão exercida pela massa sobre a área (A2):


                       $P= \dfrac{F}{A} \\ \\ P= \dfrac{20000}{0,2205065} \\ \\ P\approx90700,2N/m^2$

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Calculando a força necessária sobre a área pistão menor ,para sustentar a massa de 2 toneladas:


                     $F=P.A \\ \\ F=90700,2*0,001444 \\ \\ \boxed{\boxed{F\approx130,9Newtons.}}$



                               Bons estudos!=)