Um pistão (cilindro interno) de alumínio (SG = 2,64) com 73 mm de diâmetro e 100 mm de comprimento, está em um tubo de aço (cilindro externo) estacionário com 75 mm de diâmetro interno. Óleo SAE 10 W a 25 ºC e 0,13 N.s/m² ocupa o espaço anular entre os tubos. Um bloco de 2 kg está suspenso na extremidade inferior do pistão (cilindro interno), como mostrado na figura. O pistão (cilindro interno) é colocado em movimento cortando se um fio suporte. Qual é a velocidade terminal da massa m? Considere o perfil de velocidade linear dento do óleo.
A- 15,25 m/s²
B- 15,63 m/s
C- 10,19 m/s
D- 8,13 m/s
E- 3,65 m/s²
Soluções para a tarefa
Resposta:
10,19
Explicação:
No estado terminal a aceleração é nula, assim o sistema está em equilíbrio dinâmico.
Logo a força força que age no sentido de parar o deslocamento do pistão-massa é igual ao peso do pistão-massa.
Precisamos achar a massa do pistão para ter a massa total.
Foi nos dado que SG = 2.64, e como SG = rô do pistão/ rô da dágua
Sendo que rô da água é 1000 kg/m³
Rô do pistão é 2640 kg/m³. Multiplicando pelo volume (volume do pistão = volume de um cilindro) temos aproximadamente 1.10 kg. Assim a massa total dos objetos em movimento é 3.10 kg, que nos dá um peso de 30.46 N (g= 9.81) que chamarei de W
τ = W/(Área lateral do pistão) = μ * ΔU/ΔR
Resolvendo para ΔU e sabendo que Uo = 0 pois está em repouso.
U = W*ΔR/2π*Rp*μ; onde Rp é o raio do pistão e ΔR é a altura da camada de óleo que é a diferença entre o raio do cilindro pelo raio do pistão.
Substituindo os valores chegará na resposta.