Um piso medindo 4m de comprimento por 3m de largura será ladrilhado usando cerâmica com o padrão da figura abaixo.(primeira imagem)
Nela o quadrado ABCD tem lado de medida 10cm e os vértices E, F, G e H do quadrado EFGH são pontos médios dos lados do quadrado ABCD. Nessa figura identificamos quatro semicírculos de diâmetros AB, BC, CD e DA, respectivamente. Esses objetos geométricos (quadrados e semicírculos) determinam a região destaca em preto.
O assentamento não deixa espaço entre duas cerâmicas e o piso terá o aspecto ilustrado no esquema a seguir.(segunda imagem)
Nestas condições, a quantidade de cerâmica utilizada e a área, em cm2, que estará coberta de preto são respectivamente:
Opções
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(A) 120 e 600.
(B) 120 e 6.000.
(C) 120 e 60.000.
(D) 1.200 e 6.000.
(E) 1.200 e 60.000.
Soluções para a tarefa
O que precisamos fazer para chegar à solução é perceber que as quatro "pétalas" no centro da cerâmica então divididas ao meio. Então, a área da parte branca é igual à área da parte preta em cada pétala (veja a figura).
Logo, podemos colocar a parte preta da pétala no lugar da parte branca. Assim, formamos uma figura com um quadrado todo branco no meio (veja a figura).
ÁREA DA PARTE PRETA
Essa área é a diferença entre a área do quadrado maior e a área do quadrado menor.
A(preta) = A(quadrado maior) - A(quadrado menor)
> A(quadrado maior) = 10×10 = 100 cm²
> A(quadrado menor)
Antes calculamos a medida do lado.
L² = 5² + 5²
L² = 25 + 25
L² = 50
L = √50
A(quadrado menor) = √50×√50 = 50 cm²
A(preta) = A(quadrado maior) - A(quadrado menor)
A(preta) = 100 - 50
A(preta) = 50 cm²
Calculamos a área do piso.
A(piso) = 4×3 = 12 m²
Quantas peças de 100 cm² cabem em 12 m²?
120000 cm² ÷ 100 cm² = 1200
1200 peças de ladrilho.
A área total da parte preta é o número de ladrilhos vezes a área da parte preta em cada ladrilho.
Então: 50 cm² × 1200 = 60000 cm²
Alternativa E.
Resposta:
(E) 1.200 e 60.000
Explicação passo-a-passo:
Olá, tudo bem?
O exercício é sobre área das figuras planas.
Cálculo da quantidade de cerâmica utilizada:
Área do piso a ser ladrilhado: 4 . 3 = 12 m²
Pede-se a quantidade de cerâmica a ser utilizada e a área coberta de preto.
Área do quadrado : l . l = 0,1 . 0,1 = 0,01 m²
De forma que 12 / 0,01 = 1.200 cerâmicas utilizadas.
Cálculo da área preta
Primeiro se nota que as pétalas estão divididas meio a meio em branco e preto. de modo que a área da parte branca é igual a área da parte preta
Contudo temos a área do quadrado maior e a área do quadrado maior, sendo assim a parte preta é a diferença entre estes dois quadrados.
Ap = Am - Ame
Cálculo do quadrado maior: 10 . 10 = 100cm²
Cálculo do lado do quadrado menor, usando o teorema de Pitágoras.
l² = 5² + 5²
l² = 25 + 25
l² = 50
l = √50
l = 7,07
Com isso calculamos a área do quadrado menor:
A = 7,07 . 7,07
A = 50 cm²
(era evidente pela figura que o quadrado menor era a metade do quadrado maior)
Com isso temos que :
Ap = 100 - 50 = 50 cm²
Como a área ladrilhada é de 1.200 ladrilhos, a área preta será:
50. 1.200 = 60000cm², alternativa E
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Sucesso nos estudos!!!
