Question

um piso de um galpão retangular tem 140 metros quadrados de área. As medidas dos lados desse piso, em metros, estão indicadas na figura. Quais são essas medidas?
- N quadrado tem no lado esquerdo x+2 , e como base (x+6)

Answer 1

Área = comprimento x largura

Área = 140 m2

$A = (x+2)(x+6) \\ \\ 140=x^2+6x+2x+12 \\ \\ x^2+8x+12-140=0 \\ \\ x^2+8x-128=0$

Equação de 2º grau $ax^2+bx+c =0$ utilizando a fórmula de Bhaskara, anexa

a=1 b=8 c=-128

$delta = 8^2-4.1(-128)=64+512=576 \\ \\ \sqrt{delta}= \sqrt{576} =24 \\ \\ x_{1} = \frac{-8+24}{2} = \frac{16}{2} =8 \\ \\ x_{2} = \frac{-8-24}{2} = -\frac{32}{2} =-16$

Como não podemos ter medidas negativas x=8

Os lados são:

x+2= 8+2 = 10 m

x+6= 8+6 =14 m

Answer 2

As medidas do retângulo são 10 metros de largura e 14 metros de comprimento.

Para resolvermos esse exercício, primeiramente temos que aprender como calcular a área de um retângulo. Após isso, teremos que resolver uma equação do segundo grau, onde as raízes serão as medidas possíveis para x.

O retângulo é uma figura plana do tipo paralelogramo, pois possui quatro lados, e seus lados opostos são paralelos. Para calcularmos a área de um retângulo, basta multiplicarmos as medidas dos seus lados. Assim, temos que 140 = (x+2)(x+6).

Multiplicando os fatores, podemos obter a equação x² + 6x + 2x + 12 = 140. Agrupando os termos, obtemos a equação de segundo grau x² + 8x + 12 - 140 = 0, ou x² + 8x - 128 = 0.

Para resolvemos a equação do segundo grau utilizamos a fórmula de Bhaskara, onde os coeficientes são a = 1, b = 8, c = -128. Assim, temos:

                   

                                       $raiz_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\\raiz_{1,2} = \frac{-8\pm\sqrt{8^2 - 4*1*(-128)}}{2}\\raiz_{1,2} = \frac{-8\pm\sqrt{64 + 512}}{2}\\raiz_{1,2} = \frac{-8\pm\sqrt{576}}{2}\\raiz_{1,2} = \frac{-8\pm24}{2}\\\\raiz_{1} = \frac{-8+24}{2} = \frac{16}{2} = 8\\\\raiz_{1} = \frac{-8-24}{2} = \frac{-32}{2} = -16$

Assim, concluímos que os valores das raízes da equação x² + 8x - 128 = 0 são 8 e -16. Como não podemos ter uma medida de comprimento negativa, descartamos o valor -16, ficando apenas com o valor 8.

Por fim, podemos substituir esse valor na equação 140 = (x+2)(x+6), obtendo 140 = (8+2)(8+6), ou 140 = 10 * 14, o que está correto. Assim, as medidas do retângulo são 10 metros de largura e 14 metros de comprimento.

Para aprender mais sobre a área do retângulo, acesse https://brainly.com.br/tarefa/29902002