Question

Um piscicultor construiu uma represa para criar traíras. Inicialmente, colocou 1000 traíras na represa e, por descuido, soltou 8 lambaris. Suponha-se que o aumento das populações de lambaris e traíras ocorra, respectivamente, segundo as leis L(t) = L0.10t e T(t) = T0.2t, onde L0 é a população inicial de lambaris, T0, a população inicial de traíras, e t, o número de anos que se conta a partir do inicial. O número de lambaris será igual ao de traíras depois de quantos anos? resolva em equação ou função exponenciala) 30b) 18c) 12d) 6e) 3

Answer 1

Um piscicultor construiu uma represa para criar traíras. Inicialmente, colocou 1.000 traíras na represa e, por um descuido, soltou 8 lambaris. Suponha-se que o aumento das populações de lambaris e traíras ocorre, respectivamente, segundo as leis: 

L(t) = Lo x l0**t 
T(t) = To x 2**t 

onde 'Lo' é a população inicial de lambaris, 'To' a população inicial de traíras e 't' o número de anos que se conta a partir do ano inicial. 


Considerando-se log 2 = 0,3, o número de lambaris será igual ao de traíras depois de quantos anos? 

SOLUÇÃO: 

Trata-se de um problema a ser solucionado com aplicação de logaritmos. 
Para descobrir o valor de t devemos fazer L(t) = T(t) e inserir os valores de Lo=8 e To=1.000 

Assim faremos: 
L(t) = T(t) 
Lo x 10**t = To x 2**t 
8 x 10**t = 1.000 x 2**t 

aplicando log nos dois lados da equação temos: 

log (8 x 10**t) = log (1.000 x 2**t) 

como log (a x b) = log (a) + log (b) temos: 

log (8) + log(10**t) = log (1.000) + log(2**t) 

mas 8 = 2³, 1.000=10³ e log (m**n) = n x log(m) assim temos: 

log (2³) + log(10**t) = log (10³) + log(2**t) 

3 log(2) + t log(10) = 3 log(10) + t log(2) 

Mas log(2) = 0,3 e log(10) = 1 então temos: 

3 x 0,3 + t = 3 + t x 0,3 
0,9 + t = 3 + 0,3 x t 
(1 - 0,3) x t = 3 - 0,9 
0,7 x t = 2,1 
t = 3 

RESPOSTA: t = 3 anos 

<> 

Conferindo o resultado: 

L(3) = T(3) 
8 x 10³ = 1.000 x 2³ 
8 x 1.000 = 1.000 x 8 (OK!) 

<> 

Recomendo mais cuidado ao redigir o problema. Provavelmente isso explica não haver nenhuma resposta até o presente momento. Possivelmente os respondedores não entenderam o que você queria dizer no enunciado do problema. 

<> 

Se a pergunta fosse da categoria de "Biologia" e não de "Matemática" teria que concordar com o Milton W., ao final de pouco tempo teríamos zero lambaris e somente traíras, ou seja, "problema insolúvel". Pobres lambaris! 

Answer 2

Resposta: 3

Explicação passo-a-passo: