Question

Um Pirâmide hexagonal possui altura de 8 cm e apótema da base 4√3 cm. Qual o volume da pirâmide?

Answer 1

Considerando a base um hexágono regular, o apótema (a=4√3cm) é igual à altura de um triângulo equilátero cujo lado é idêntico ao lado no hexágono . Logo, temos:

$a = \frac{l \sqrt{3} }{2} \\ 4 \sqrt{3} = \frac{l \sqrt{3} }{2} \\ l = \frac{2}{ \sqrt{3} } \times 4 \sqrt{3} = 8cm$
Descobrimos o lado do Hexágono (l=8cm). Para calcular o volume da pirâmide, precisamos da área da base. Que pode ser calculada por seis vezes a área do triângulo equilátero:

$6 \times \frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{4} = 6 \times \frac{ {8}^{2} \sqrt{3} }{4} = 6 \times 16 \sqrt{3} \\ 96 \sqrt{3} c {m}^{2}$

Agora, aplicamos a fórmula do volume da pirâmide:

$v = \frac{1}{3} \times (area \: da \: base) \times h \\ v = \frac{1}{3} \times 96 \sqrt{3} \times 8 \\ v = 32 \sqrt{3} \times 8 = 256 \sqrt{3} \: c {m}^{3}$