um pipoqueiro resolveu inovar nas embalagens dos saquinhos de pipoca, fazendo-os em formato cônico. cada saquinho tera 20 cm de diametro e 15 cm de altura. a) quantos cm² de papel serão necessarios para fabricar 1000 saquinhos? use pi=3. b) qual a capacidade , em cm³ , de cada saquinho? pi=3.
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A quantidade de papel para construir os saquinhos em formato cônico, desconsiderada qualquer sobreposição para colagem, corresponde à área lateral de um cone. Esta área é igual ao comprimento da geratriz multiplicada por πr.
Como conhecemos o raio (10 cm, ou a metade do diâmetro) e a altura do cone (15 cm), a geratriz do cone (g) será a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 10 e 15:
g² = 10² + 15²
g = √ 100 + 225 = 18,02 cm
A área lateral do cone será, então, 3 × 10 × 18,02 (π × r × g) = 540,6 cm², quantidade de papel para um saquinho. Para 1.000 saquinhos, 540,6 × 1000 = 540.600 cm²
A capacidade total do saquinho corresponde ao volume (V) do cone de raio (r) = 10 cm e altura (h) igual a 15 cm:
V = 1/3 (π × r²) × h
V = 1/3 (3 × 10²) × 15
V = 1.500 cm³
Como conhecemos o raio (10 cm, ou a metade do diâmetro) e a altura do cone (15 cm), a geratriz do cone (g) será a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 10 e 15:
g² = 10² + 15²
g = √ 100 + 225 = 18,02 cm
A área lateral do cone será, então, 3 × 10 × 18,02 (π × r × g) = 540,6 cm², quantidade de papel para um saquinho. Para 1.000 saquinhos, 540,6 × 1000 = 540.600 cm²
A capacidade total do saquinho corresponde ao volume (V) do cone de raio (r) = 10 cm e altura (h) igual a 15 cm:
V = 1/3 (π × r²) × h
V = 1/3 (3 × 10²) × 15
V = 1.500 cm³
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