Um pintou apresentou um orçamento de R$ 16.000,00 para pintar uma casa num prazo de 75 dias, mas poderia receber uma entrada de R$ 6.000,00 e o restante ao término do serviço cobrando uma taxa de juros compostos de 9% ao semestre. O proprietário da casa aceitou a opção de pagar com entrada e o restante ao término do serviço, calcule quanto ele terá de pagará ao término do serviço e assinale a alternativa correta.
Soluções para a tarefa
Aplicar taxas de juros compostos implica em dizer que os juros serão aplicados sobre o montante final de cada mês, popularmente conhecido como juros sobre juros.
Para o cálculo de juros compostos, deve-se utilizar a fórmula a seguir:
M = P * (1 + i)^t
Onde:
M = Montante final
P = principal (capital inicial)
i = taxa de juros aplicada
t = número de períodos
75 dias não completam um semestre completo, portanto, devemos converter a taxa semestral para diário. Para isso, deve-se aplicar a fórmula abaixo:
1+I=(1+i)^k
Onde:
I = taxa com maior unidade de tempo
i = taxa com menor unidade de tempo
k = razão entre unidade de tempo maior por unidade de tempo menor
No problema dado:
I = 9% a.s.
i = ?
k = ?
Unidade de tempo maior = semestre
Unidade de tempo menor = dia
O primeiro passo é calcular o valor de k.
Neste caso, temos que 1 semestre equivale a 180 dias, portanto, a unidade de tempo menor cabe 180 vezes na unidade de tempo maior.
I = 9% a.s. = 0,09
i = ?
k = 180
Aplicando a fórmula dada:
1+I=(1+i)^k
1+0,09 = (1+i)^180
1,09 = (1+i)^180
1+i =
1+i = 1,0004789
i = 1,0004789-1
i = 0,0004789 = 0,04798% a.d.
Voltando à fórmula dos juros composto:
M = P * (1 + i)^t
Neste problema:
M = ?
P = 16.000 – 6.000 = 10.000
i = 0,0004789
t = 75 dias
M = 10.000 * (1+0,0004789)^75
M = 10.000 * (1,0004789)^75
M = 10.000 * 1,036561
M = 10.365,61
Somando a entrada ao total parcelado com juros:
10.365,61+6.000,00 = 16.365,61
RESPOSTA: Ao final do serviço, o valor pago foi de R$10.365,61. O total pago pelo serviço foi R$16.365,61.