Um pintor foi contratado para pintar a porta de 100 casas, cada uma com um número, de 01 a 100. No fim, os moradores de duas casas reportaram que a pintura de suas portas estava borrada, e pediram para o pintor removê-la.
Qual a probabilidade de, ao final, o pintor ter apagado um número 8 no primeiro algarismo em uma das casas e um número 8 no segundo algarismo na outra casa?
Resposta + explicação!
Soluções para a tarefa
Olá, tudo bem?
- O que é uma probabilidade?
A probabilidade pode ser considerada como a chance de que algo tem de acontecer. Podemos representá-la através de uma fração na qual colocamos na parte de cima (numerador) o evento (aquilo que queremos que aconteça) e na parte de baixo (denominador) colocamos o espaço amostral (tudo que pode acontecer).
- Como resolver?
Observe, primeiramente, que a questão nos pede a probabilidade de que dois eventos aconteçam simultaneamente:
- Qual a probabilidade de, ao final, o pintor ter apagado um número 8 no primeiro algarismo em uma das casas e um número 8 no segundo algarismo na outra casa?
Vamos calcular cada uma separadamente.
I. Probabilidade do pintor ter apagado um número 8 no primeiro algarismo em uma das casas.
O espaço amostral será 100, pois são 100 portas no total.
O evento será número 8 no primeiro algarismo (vou considerar esse primeiro algarismo como sendo o das dezenas) e teremos um total de 10 (80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89).
Probabilidade: 10/100 ou 1/10 (simplificando).
II. Probabilidade dele ter apagado um número 8 no segundo algarismo na outra casa.
O espaço amostral será 100, pois são 100 portas no total.
O evento será número 8 no segundo algarismo (vou considerar esse segundo algarismo como sendo o das unidades) e teremos um total de 10 (08, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98).
Probabilidade: 10/100 ou 1/10 (simplificando).
Agora perceba que a questão nos trás um "e" entre as duas probabilidades, ou seja, ambas tem de acontecer, então devemos multiplicar as duas probabilidades encontradas:
Espero ter ajudado :-) Bons estudos.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
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Nota Prévia Importante:
O texto deste exercício induz uma ambiguidade na definição dos conjuntos que definem cada "grupo" a estabelecer para calculo da probabilidade pedida.
Na redação do texto é referido que se pretende a probabilidade do algarismo "8" ser:
=> O 1º (PRIMEIRO) algarismo do número da porta
=> O 2º (SEGUNDO) algarismo do número da porta
Sem qualquer outra indicação somos levados a pensar que a "leitura" do número da porta se faz (textualmente da esquerda para a direita)
..o que implica que o número "8" sendo um número de algarismo único seria considerado no conjunto dos 1º ALGARISMOS (8, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89)
assim sendo este conjunto teria 11 elementos e o outro teria 9 elementos
pelo que a probabilidade pedida seria P = (11/100) . (9/100) = 99/10000 = 0,0099 ..ou 0,99%
Mas, fará algum sentido este raciocínio??
A resposta é ..não faz!!
E por uma razão simples e óbvia:
""..o texto induz um erro na definição dos conjuntos pois vamos juntar num mesmo conjunto um número composto apenas por unidades (8) ..num conjunto de dezenas...""
A interpretação de (PRIMEIRO algarismo) e de (SEGUNDO algarismo) deve ser efetuada associando, a cada caso, a ordem crescente do valor relativo (posicional) do algarismo "8"
..ou seja
(PRIMEIRO algarismo) = unidades
(SEGUNDO algarismo) = dezenas
Assim a definição dos conjuntos fica coerente ..logo com "sentido"
(PRIMEIRO algarismo) = unidades = 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98
(SEGUNDO algarismo) = dezenas = 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89
ambos os conjuntos possuem 10 elementos e a probabilidade (P) será dada por:
P = (10/100) . (10/100)
P = 100/10000
..simplificando, mdc = 100
P = 1/100 <= probabilidade pedida ..ou 0,01 ..ou ainda 1%
...
=> Uma nota final sobre um elemento comum aos dois conjuntos ..o "88"
Repare que a probabilidade pedida é um ...E.. logo uma interseção (multiplicação) pelo que (apesar de se encontrar nos dois conjuntos) vai ser "contado" como evento único.
Se a probabilidade pedida fosse um ...OU.. então aí teríamos de somar as probabilidades individuais dos dois conjuntos e subtrair a probabilidade do evento "88" para retirar a sua repetição no cálculo
Espero ter ajudado