Question

Um pingo de chuva com raio de 1.5mm , caide uma nuvem a uma altura de 1200m acima do solo. O coeficiente de arrasto é c=0,60 para a gota e esta é suposto esférica. A densidade da gota é de 1g/cm³ e a do ar é 1,294kg/m³. Qual a velocidade terminal do pingo da chuva

Answer 1

Amei sua questão, só vou fazer porque cairá na minha prova sexta algo do gênero haha. (E porque ela é muitooo linda)

Vamos ao princípio hehe

$V_{pingo}=\frac{4}{3}*\pi*r^3=\pi*(0.15)^3*\frac{4}{3}=4.5\times10^{-3}\pi~cm^3$

Agora vamos para o equilíbrio

$-P+E+A=F_r$

$-m*g+\rho*g*V+c*v=m*a$

escrevendo dessa forma

$-m*g+\rho*g*V+c*v=m*\frac{dv}{dt}$

isolando o dt

$dt=\frac{m}{(-m*g+\rho*g*V+c*v)}$

integrando

$t=\frac{m}{c}*ln\left(\frac{\rho*g*V-m*g+c*v}{\rho*g*V-m*g}\right)$

isolando o v

$v=\frac{-\rho*g*V+m*g+(\rho*g*V-m*g)*e^{\frac{m}{c}*t}}{c}$

integra de novo

$s=s_o+\frac{(-\rho*g*V+m*g)}{c}*t+\frac{1}{m}*(\rho*g*V-m*g)*e^{\frac{m}{c}*t}$

como sabemos que:

$s_o=1200~m~~e~~s=0~m$

é só você substituir e encontrar o t...

$\boxed{t=183.9~s}$

Agora você volta com esse valor na equação da velocidade que você vai encontrar a velocidade terminal em módulo

$\boxed{\boxed{v=10.53~m/s}}$

PS: Eu resolveria tudo passo a passo se não tivesse um aviso ridículo aqui me impedindo de copiar e colar, me forçando a digitar todos os passos de novo, isso é um absurdo, se o site quer controlar as pessoas que copiam e colam respostas da internet, que eles façam o bloqueio de outra forma, não ferrando as pessoas que realmente querem ajudar, esse site tem muito ainda o que aprender...