Um pessoa deposita R$ 23.400,00 em uma instituição financeira por 3 anos a taxa 22% a.a. Calcular o montante sabendo-se que, no primeiro ano os juros serão capitalizados semestralmente; no segundo ano trimestralmente; e no terceiro ano bimestralmente.
Soluções para a tarefa
=> Temos um Capital Inicial de 23400
=> Temos um prazo da aplicação: 3 anos
=> Temos uma taxa de juro da aplicação 22% a.a (taxa Nominal)
Mas, se reparar bem NÃO TEMOS uma taxa de juros …temos 3 taxas de juro, porque em cada ano o período (ciclo) de capitalização é diferente.
Assim vamos ter de utilizar a fórmula do Montante em Juro Composto com 3 fatores de capitalização …por outras palavras vamos ter:
M = C.(1 + i₁)ⁿ¹ . (1 + i₂)ⁿ² . (1 + i₃)ⁿ³
...e temos ainda 2 possibilidades de resolução:
1ª Hipótese:
Calcular as taxas efetivas de cada ano ..e o "n" (ciclos de capitalização) de cada ano será diferente para todos os fatores (1 + i)ⁿ
2ª Hipótese:
Calcular a taxa equivalente anual para cada ano ....e o "n" passa a ser igual a "1"
Vamos começar pela 1ª Hipótese:
1º ano -> Taxa Nominal = 0,22 a.a. => Taxa efetiva 0,11 a.s ...logo "n" = 2
2º ano -> Taxa Nominal = 0,22 a.a. => Taxa efetiva 0,055 a.t. ...logo "n" = 4
3º ano -> Taxa Nominal = 0,22 a.a. => Taxa efetiva 0,036(7) a.b. ...logo "n" = 6
substituindo na fórmula a cima teremos
M = C.(1 + i₁)ⁿ¹ . (1 + i₂)ⁿ² . (1 + i₃)ⁿ³
M = 23400 .(1 + 0,11)² . (1 + 0,055)⁴ . (1 + 0,036666..)⁶
M = 23400 .(1,11)² . (1,055)⁴ . (1,036666..)⁶
M = 23400 . (1,2321) . (1,238825) . (1,24118)
M = 23400 . 1,894483
M = 44330,89 <- montante R$44.330,89
2ª Hipótese:
1º ano
Taxa efetiva 0,11 a.s => Tx. equiv. anual = [(1,11)² - 1] = 0,2321
2º ano
Taxa efetiva 0,055 a.t. => Tx. equiv. anual = [(1,055)⁴ - 1] = 0,238825
3º ano
Taxa efetiva 0,036(7) a.b. => Tx. equiv. anual = [(1,03666..)⁶ - 1] = 0,24118
como a taxa passou a ser a Tx equivalente anual ..o "n" em cada fator vai ser de "1"
substituindo na formula:
M = C.(1 + i₁)ⁿ¹ . (1 + i₂)ⁿ² . (1 + i₃)ⁿ³
M = 23400 . (1 + 0,2321)¹ . (1 + 0,238825)¹ . (1 + 0,24118)¹
M = 23400 . (1,2321) . (1,238825) . (1,24118)
M = 23400 . 1,894483
M = 44330,89 <- montante R$44.330,89
Espero ter ajudado de novo