Question

Um pesquisador fez um estudo sobre a maré de um determinado litoral. A partir desse estudo, ele modelou, em relação ao nível do mar, a altura
H
da maré, em metros, em função do tempo, pela expressão
H
(
x
)
=
4
⋅
s
e
n
(
π
6
x
+
π
4
). Nessa expressão,
0
≤
x
<
24
, sendo que
x
está definido em horas. Depois de atingir a altura máxima em um dia, de quanto em quanto tempo a maré atingirá essa altura máxima novamente?

Answer 1

Depois de atingir a altura máxima em um dia, de 12 em 12 horas a maré atingirá essa altura máxima novamente

Funções trigonométricas

São funções angulares, obtidas a partir do circulo trigonométrico e são periódicas. As principais funções trigonométricas são:

• seno -  período = 2π; imagem = [-1, 1];
• cosseno - período = 2π; imagem = [-1, 1];
• tangente - período = 2π; imagem = [-1, 1];

Dados:

• H (x) = 4 × sen (x π/6 + π/4).

Nessa expressão, 0 ≤ x < 24

• x em horas
• H = altura

Para se obter a altura máxima, devemos considerar sen a = 1, o valor em que o seno é 1 é 90° ou π/2:

x π/6 + π/4 = π/2

x π/6 = π/2 - π/4

x π/6 = 2π/4 - π/4

x π/6 = π/4

x = (π/4) ÷ (π/6)

x = (π/4) × (6/π)

x = 6/4

x = 3/2 horas até a maré máxima

Substituindo na equação:

H (3/2) = 4 × sen (3/2 × π/6 + π/4)

H (3/2) = 4 × sen (π/4 + π/4)

H (3/2) = 4 × sen (2π/4)

H (3/2) = 4 × sen (π/2)

H (3/2) = 4 × 1

H (3/2) = 4

O período da função H será dado por:

T = 2π / (π/6)

T = 12

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Bons estudos!