Question

Um pesquisador fez um estudo sobre a maré de um determinado litoral. A partir desse

estudo, ele modelou, em relação ao nível do mar, a altura H da maré, em metros, em função do tempo,

pela expressão H(x) = 4 $ sen r6 x + r4 ` j. Nessa expressão, 0 ≤ x < 24, sendo que x está definido em horas.

Depois de atingir a altura máxima em um dia, de quanto em quanto tempo a maré atingirá essa altura

máxima novamente?

Answer 1

Resposta:

12 horas

Explicação passo a passo:

Answer 2

Irá demorar 12 horas para maré máxima ser atingida novamente.

Altura máxima e mínima da maré

A equação da altura da maré é dependente da função trigonométrica seno, como podemos observar abaixo:

$h(x)=4sen\left(\dfrac{\pi}{6} x \right)+4$

O maior valor que a função trigonométrica seno pode assumir é 1. Isso ocorre para a medida angular igual a π/2.

Sendo 0 ≤ x ≤ 24 ⇔ 0 ≤ πx ≤ 24π

$\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\pi}{2} \rightarrow x =3$

3 horas até a mare máxima.

O menor valor que a função trigonométrica seno pode assumir é -1. Isso ocorre para a medida angular igual a 3π/2:

$\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{3\pi}{2} \rightarrow x =9$

9 horas até a mare mínima.

As alturas das marés irão se repetir entre a mínima e a máxima a cada:

9 horas  - 3 horas = 6 horas

Logo para atingir a maré máxima novamente irá demorar:

6 horas.2 = 12 horas

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