Question

Um pesquisador está produzindo um novo tipo de vacina para ser usada em seres humanos. Através de testes em animais ele chegou à conclusão de que esta vacina tem probabilidade de matar o usuário em 0,1% dos casos. Por causa das leis do país onde será aplicada, a vacina deve ter sua produção suspensa após ocorrer sua primeira morte.Qual a probabilidade disso acontecer?

Answer 1

Usando conceitos de  teoria das probabilidades e estatística temos que a probabilidade de ocorrer uma morte pela aplicação da vacina é de

$P(X=n)=(1-0.001)^{n-1}*0.001$

Explicação passo-a-passo:

Vamos supor inicialmente que a morte de um paciente que tomou a vacina seja um evento favorável, ou seja um sucesso, vamos considerar então esse evento como p=0.001 pois a chance de um paciente morrer é 0.1%.

Vemos que esse problema se trata de uma progressão geométrica do tipo em que a distribuição de probabilidade do número X de tentativas de Bernoulli são necessárias para alcançar um sucesso, suportadas pelo conjunto { 1, 2, 3, ... }.

Usamos portanto a formula para essa projeção onde p é o sucesso e n é o numero de tentativas.

$P(X=n)=(1-p)^{n-1}*p$

substituindo os valores temos

$P(X=n)=(1-0.001)^{n-1}*0.001$

é a chance de um paciente morrer na n-ésima aplicação da vacina.