Question

Um pesquisador encontrou em suas anotações antigas dados coletados em relação a um experimento. Nessas anotações os dados estavam dispostos em forma de progressão geométrica de 6 termos, em que as únicas informações anotadas eram de que a soma dos termos de ordem ímpar dessa progressão geométrica era 63 e a soma dos termos de ordem par era 126. Porém, o pesquisador deseja obter a razão dessa progressão, para assim saber quais são seus termos.

A razão dessa progressão geométrica é:

A) 2.
B) 3.
C) 4.
D) 5.

Answer 1

Seja a expressão: {A1, A2, A3, A4, A5, A6}

Temos A1+A3+A5=63

A2+A4+A6=126

Substituirei A2 por a*q, A3 por... a*q²  (a=A1)

A1+A3+A5=63

A2+A4+A6=126

$a+aq^{2}+aq^{4}=63 \\ aq+aq^{3}+aq^{5}=126$

Fatorando a 1a equação por a, e a 2a equação por aq, temos:

$a(1+q^{2}+q^{4})=63 \\ aq(1+q^{2}+q^{4})=126$

Vamos dividir a 2a equação pela 1a:

$\frac{aq(1+q^{2}+q^{4})}{a(1+q^{2}+q^{4})}=\frac{126}{63} \\ q=2$