Question

"""Um pesquisador científico precisa escolher três cobaias, num grupo de oito cobaias. Determine o número de maneiras que ele pode realizar a escolha."""
Mas porque sobre fatoral 3! ? porque não seria só 8x7x6?  por exemplo Uma turma com 12 alunos fará eleição de 3 estudantes para uma chapa formada por presidente, vice e secretário. De quantos modos distintos podemos formar o grupo eleito? isso ai eu poderia fazer 12x11x10 que daria certo.

Answer 1

Nesse caso, existem 12 elementos (aka: alunos) que disputam 3 vagas. Como elas são diferentes, a ordem é relevante, então, um arranjo precisa ser montado:

$A_{12}^3= \frac{12!}{(12-3)!} \\ = \frac{12\times11\times10\times9!}{9!} \\ =12\times11\times10=1320 maneiras$.
O seu modo foi derivado do arranjo, por isso o resultado bate. O problema é quando você analisa errado e confunde o lugar de combinação e arranjo. Se você souber usar, poupa bastante tempo no vestibular, mas precisa de atenção para não errar de bobeira.