Question

Um peso de 100 N é suportado por duas cordas de mesmo tamanho que formam um ângulo de 70°. Sabendo que o cabo 1 possui diâmetro de 10 mm e o cabo 2 possui diâmetro de 8 mm, calcule a tensão nos cabos 1 e 2.​

Answer 1

Resposta:

A tensão do cabo 1 é de 0,78 MPa e a tensão do cabo 2 é de 1,22 MPa.

Explicação:

Antes de tudo, devemos representar a figura da questão em um diagrama igual a figura 1, verifique.

Depois que montarmos o diagrama, devemos calcular seno e cosseno da Força "A".

$Sen(35) =\frac{Fax}{Fa} \\0,57=\frac{Fax}{Fa} \\0,57*Fa=Fax\\Fax=0,57Fa\\\\Cos(35)= \frac{Fay}{Fa} \\0,81=\frac{Fay}{Fa} \\0,81*Fa=Fay\\Fay=0,81Fa$

Agora vamos calcular o seno e cosseno da Força "B".

$Sen(35)=\frac{Fby}{Fb} \\0,57=\frac{Fby}{Fb} \\0,57*Fb=Fby\\Fby=0,57Fb\\\\Cos(35)=\frac{Fbx}{Fb} \\0,57=\frac{Fbx}{Fb} \\0,57*Fb=Fbx\\Fbx=0,57Fb$

Depois que encontramos os valores de Fax, Fbx, Fay e Fby. Vamos para a somatória dos mesmos.
Obs. Para descobrir se Fax, Fbx, Fay e Fby são negativos ou positivos devemos fazer um diagrama para localiza-los. Verifique a figura 2.

∑ Fx = 0

$-Fax+Fbx=0\\-0,57Fa+0,57Fa\\Fx=Fa=Fb$

Na somatória de Fx sabemos que Fa é igual a Fb, então na Somatória de Fy devemos substituir Fb por Fa para termos uma incógnita.

∑ Fy = 0

$Fay+Fby-100=0\\0,81Fa+0,81Fb=100\\0,81Fa+0,81Fa=100\\1,62Fa=100\\Fa=\frac{100}{1,62} \\Fy= Fa=61,72N$

Agora vamos encontrar a tensão do cabo 1.

Primeiramente, devemos transformar os 10 mm do cabo 1 em metros.

$10mm=10*10^{-3} m$

σ = $\frac{4f}{\pi *d^{2} }$

$Ft=\frac{4*61,72}{3,14*(10*10^{-3})^{2} } \\Ft=\frac{4*61,72}{3,14*100*10^{-6} } \\Ft= \frac{246,88}{314} *10^{6} \\Ft=0,78*10^{6} \\Ft=0,78 MPa$

Agora, vamos transformar os 8 mm do cabo 2 em metros.

$8mm= 8*10^{-3} m$

σ = $\frac{4f}{\pi *d^{2} }$

$Ft=\frac{4*61,72}{3,14*(8*10^{-3})^{2} } \\Ft=\frac{246,88}{3,14*64*10^{-6} } \\Ft=\frac{246,88}{200,96} *10^{6} \\Ft=1,22*10^{6} \\Ft=1,22MPa$