Question

Um percurso de 310 km deve ser feito por um ônibus em 5 horas. O primeiro trecho de 100 km é percorrido com velocidade media de 50 km e o segundo trecho de 90 km, com velocidade média de 60 km. Que velocidade média deve ter o ônibus no trecho restante para que a vigem se efetue no tempo previsto?

Answer 1

Primeiro vejamos a velocidade média de todo o percurso:
Vm = Δs/Δt
Vm = 310/5
Vm = 62 km/h

No primeiro percurso, de 100km,  a velocidade média foi de 50km/h
Vm = Δs/Δt
50 = 100/Δt
Δt = 100/50
Δt = 2h   <-- tempo do primeiro percurso

No segundo percurso, de 90km, a velocidade média foi de 60km/h
Vm = Δs/Δt
60 = 90/Δt
Δt = 90/60
Δt = 1,5h   <-- tempo do segundo percurso

Temos os dois primeiros percursos: 90 e 100 ---> 190 km
o resto do percurso é 310 - 190 ---> 120 km

A fórmula para descobrir a velocidade pro restante do percurso é a mesma, porém, temos que adicionar os valores do primeiro trajeto:
$Vm = \frac{100 + 90 + 120}{2 + 1,5 + T}$
A letra T é o tempo necessário para seguir os 120 km do restante do percurso, sabemos que a velocidade média de todo os trajeto é 62 km/h:
$62 = \frac{100 + 90 + 120}{2 + 1,5 + T}$
$62 = \frac{310}{3,5 + T}$
$3,5 + T = \frac{310}{62}$
$3,5 + T = 5$
$T = 5 - 3,5$
$T = 1,5h$

Agora que temos o tempo dos 120km percorridos no resto do trajeto, basta aplicar a fórmula novamente para termos a velocidade média dos 120km percorridos.

$Vm = \frac{120}{1,5}$
$Vm = 80km/h$

Pronto, a velocidade média do resto do trajeto para que o ônibus chegue no tempo previsto é de 80km/h

Espero ter ajudado :)