Question

Um pequeno vagão de massa X kg, rola à velocidade de 10 m/s sobre um trilho horizontal. Num determinado instante cai verticalmente de uma correia transportadora sobre o vagão, um saco de areia contendo Y kg. Se a velocidade do vagão carregado é igual a 9 m/s e X - 91= 2Y, então o valor da massa do saco de areia será exatamente


91 kg.


7 kg.


13 kg.


11 kg.


117 kg.

Answer 1

Olá.

Vamos considerar a conservação da quantidade de movimento(p) nesse exercício. Assim:

$\mathsf{p_i = p_f}$

A quantidade de movimento inicial consiste no vagão de massa X a 10 m/s, logo, será:

$\mathsf{p_i=m\cdot v_i = X\cdot 10 }\\ \\ \mathsf{p_i = 10X}$

Deixemos os valores em função de Y, que é a variável procurada:

$\mathsf{X - 91 = 2Y}\iff \mathsf{X = 2Y +91}$

$\mathsf{p_i = 10(2Y+91)}\\ \\ \mathsf{p_i = 20Y+910~~~~~~(i)}$

Ao final, teremos o conjunto vagão+saco, com massa X + Y e velocidade 9 m/s. Logo, o momento linear final será:

$\mathsf{p_f = (X+Y)v_f = (2Y+91+Y).9}\\ \\ \mathsf{p_f = 9(3Y+91)}\\ \\ \mathsf{p_f = 27Y + 819}~~~~~~~\mathsf{(ii)}$

Da conservação, $\mathsf{p_i = p_f}$

$\mathsf{20Y+910 =27Y+819 }\\ \\ \mathsf{7Y = 91}\\ \\ \\ \boxed{\mathsf{Y = 13 \ kg}}$

A massa do saco de areia é de 13 kg.