um pequeno terreno retangular tem area 104m. sabendo que seu comprimento tem 3m a menos que o dobro de sua largura é correto concluir que a medida está entre:
a) 14m e 16m
b) 12m e 14m
c) 10m e 12m
d) 8m e 10m
e) 6m e 8m
Soluções para a tarefa
Área
a = 104
Largura
l1 = x
Comprimento
l2 = 2x-3
104 = x (2x-3)
104 = 2x² -3x
2x² -3x -104 = 0
a = 2
b = -3
c = -104
Δ = 3² - 4.a.c
Δ = 9 - 4.2.-104
Δ = 9+832
Δ = 841
x' = (+3+√841)/2*2
x' = (+3+29)/4
x' = 8
x" = (+3-29)/4
x" = -6,5
l2 = 2x-3
l2 = 2*8-3 = 16-3 =13
resposta 8 e 13
a) 14m e 16m intervalo a cima do limite (errada)
b) 12m e 14m valor 13 esta entre estes limites (certa)
c) 10m e 12m intervalo não abranjem os limites (errada)
d) 8m e 10m o inervalo toca é igual ao limte (errada)
e) 6m e 8m o inervalo toca é igual ao limte (errada)
Bons estudos
É correto concluir que a medida do comprimento desse terreno é um número entre 12 m e 14 m.
Alternativa B.
Equação do 2° grau
Representamos por x a medida do comprimento e por y a medida da largura, podemos escrever o enunciado "o comprimento tem 3 m a menos que o dobro da largura" em linguagem matemática assim:
x = 2y - 3
Como o terreno tem formato retangular, sua área é produto do comprimento pela largura. Logo:
A = x·y
Substituindo os dados, temos:
104 = (2y - 3)·y
104 = 2y² - 3y
2y² - 3y - 104 = 0
Agora, é preciso resolver essa equação do 2° grau.
Os coeficientes são: a = 2, b = - 3, c = - 104.
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4.2.(-104)
Δ = 9 + 832
Δ = 841
y = - b ± √Δ
2a
y = - (-3) ± √841
2.2
y = 3 ± 29
4
y' = 32 = 8
4
y'' = - 26 = - 6,5
4
Como é medida de comprimento, não pode ser negativo. Logo, y = 8 m.
Logo, o comprimento será:
x = 2y - 3
x = 2.8 - 3
x = 16 - 3
x = 13 m
Mais sobre equação do 2° grau em:
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