Question

Um pequeno terreno ABCDEF, com a forma mostrada na
fours, possui area 23 m^2, e o triángulo ADF possui area
5,5 m^2
Para cercar esse terreno com cinco fios de arame farpa-
do o proprietário adquiriu 3 rolos de arame com 30 m
cada um. Dessa forma,
a) o proprietário comprou um rolo a mais que o necessário
para fazer a cerca.
b) o proprietário deve comprar um rolo a mais, pois precisa
de mais 15 m para completar a cerca
c) o proprietário deve comprar um rolo a mais, pois precisa
de mais 25 m para completar a cerca
d) o proprietário deve comprar dois rolos a mais, pois
precisa de mais 55 m para completar a cerca.
e) o proprietário deve comprar dois rolos a mais, pois
precisa de mais 60 m para completar a cerca.​

Answer 1

Dessa forma, o proprietário deve comprar dois rolos a mais, pois precisa de mais 60 m para completar a cerca.

Primeiramente, vamos calcular o perímetro do terreno.

Para isso, basta somar as medidas dos lados da figura.

Observe que AF = x + y e CD = x - 1.

Logo, o perímetro do terreno é:

2P = x + y + 1 + y + x - 1 + x + x

2P = 4x + 2y.

De acordo com o enunciado, a área do triângulo ADF é 5,5 m². A área de um triângulo é igual a metade do produto da base pela altura.

A base do triângulo mede x + y e a altura mede 1.

Portanto:

5,5 = (x + y).1/2

11 = x + y.

A área do terreno é igual a 23 m², ou seja:

23 = x.x + y.1

23 = x² + y.

De x + y = 11, podemos dizer que y = 11 - x. Assim:

23 = x² + 11 - x

x² - x - 12 = 0.

Resolvendo essa equação, obtemos x = 4. Consequentemente, y = 7.

Logo, o perímetro é:

2P = 4.4 + 2.7

2P = 30 m.

Se o proprietário vai cercar o terreno com 5 fios de arame, então precisará de 5.30 = 150 m.

Como ele comprou 3 rolos de arame com 30 metros cada, então dará para cercar 3.30 = 90 metros do terreno.

Assim, ele precisará comprar 2 rolos a mais, pois precisa de mais 150 - 90 = 60 metros.