Question

um pequeno projéctil é disparado verticalmente para baixo dentro de um fluido com uma velocidade inicial de 60m/s se a resistência do fluido causa uma desaceleração do projéctil que é igual a a=(-0,4v³). onde v é medida em m/s. determine a velocidade e a posição x, em 4s após o projéctil ser disparado​

Answer 1

V=60m/s  a=-0,4v^3  sabendo q a velocidade é a integral de aceleração, e com a condição de q  a=dv/dt então

-0,4v^3=dv/dt

∫dt =∫dv/-0,4v^3

t=1/0,8v^2

v=√1/0,8*4

v=0,56 m/s

para saber a posição s precisamos integrar novamente a função:

v = ds/dt

∫√1/0,8t dt = ds

√5t = S - So

ΔS=4,47m