Um pequeno pomar com 40 árvores plantadas produz 25 cestas de frutas por árvores.
Devido à disputa de nutrientes no solo, a cada árvore que é plantada a mais, cada uma das
árvores produz 1/4 de cestas a menos. Podemos dizer que o número de árvores que devem
estar no pomar para que a produção seja máxima é:
(a)30
(b)40
(c)50
(d)60
(e)70
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A produção será máxima quando há 70 árvores no pomar, alternativa E.
Equações do segundo grau
O vértice da parábola é o ponto que representa o valor máximo ou valor mínimo da equação e suas coordenadas são dadas por:
xv = -b/2a
yv = -∆/4a
A quantidade de cestas produzidas pelo pomar é igual ao produto entre a quantidade de árvores e a quantidade de cestas por árvore:
- Para cada x árvores a mais, cada árvore produz 1/4 de cestas a menos;
- Podemos representar o total de cestas por C(x) = (40 + x)(25 - x/4).
A função C(x) é dada por:
C(x) = 1000 - 10x + 25x - x²/4
C(x) = 1000 + 15x - x²/4
Os coeficientes são a = -1/4, b = 15 e c = 1000. O número a mais de árvores para que a produção seja máxima é dada pela coordenada x do vértice:
xv = -15/2·(-1/4)
xv = 15/(1/2)
xv = 30
O total de árvores deve ser 40 + 30 = 70.
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