Question

Um pequeno pedaço de queijo está localizado na origem do plano cartesiano. Um ratinho está no ponto (-2; -1) e sai correndo sobre a reta . Ao chegar ao ponto (a; b), o ratinho começa a se afastar do queijo ao invés de se aproximar dele. Quanto é a/b?

Answer 1

Olá

Faltou dizer que a reta é y = 2x + 3

Pensei em resolver da seguinte maneira:

Dada a reta y = 2x + 3 e uma reta perpendicular passando pela origem. A interseção entre as duas retas nos dará o ponto mais próximo do queijo.

Dito isso, temos que encontrar a reta perpendicular.

O coeficiente angular de y = 2x + 3 é 2.

Como queremos uma reta perpendicular, a multiplicação dos coeficientes angulares devem ser iguais a -1, ou seja, 

2.m' = -1
m' = -1/2

Logo, a reta perpendicular será:

y - y0 = m'(x - x0)
y - 0 = -1/2 . x
y = -x/2

Agora, faremos a interseção entre y = 2x + 3 e y = -x/2

-x/2 = 2x + 3
-x = 4x + 6
-x - 4x = 6
-5x = 6
x = -6/5

Logo, y = 3/5

Portanto, o ponto mais próximo do queijo é (-6/5,3/5)

A partir desse ponto, o ratinho começa a se afastar do queijo. Portanto, 

a = -6/5 e b = 3/5

Fazendo a/b temos que:

a/b = -6/5 . 5/3
a/b = -6/3
a/b = -2