Um pequeno pacote é liberado do repouso em A e se move ao longo do transportador de roleta ABCD. O pacote tem uma aceleração uniforme de 4,8m/s² enquanto se move para baixo pelas seções AB e CD, com velocidade constante entre B e C. Se a velocidade do pacote em D é de 7,2m/s.
Determine:
(a) A distância entre D entre C e D.
(b) O tempo requerido para o pacote alcançar D.
Obs.:
Distância entre A e B = 3m
Distância entre B e C = 3m
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 2,4m
b) (6+√5)/4 s ≈ 2,06s
Explicação:
Você pode usar as equações do movimento uniformemente variado.
Entre A e B temos:
V(B)² = V(A)² + 2aΔS
onde:
V(B) e V(A) são as velocidades em A e em B. No caso V(A)= 0
a = 4,8m/s² é a aceleração
ΔS é a distância percorrida, no caso 3m
V(B)² = 0 + 2*4,8*3 = 28,8
Como entre B e C a velocidade é constante, temos
V(C)² = V(B)² =28,8
Aplicando novamente a equação de torricelii temos:
V(D)² = V(C)² + 2aΔS
7,2² = 28,8 + 2*4,8ΔS
ΔS = 2,4m
Ou seja, a distancia entre C e D é 2,4m
b)O tempo gasto entre Ae B mais o tempo gasto entre C e D é igual ao tempo necesário para o pacote atingir a velocidade de 7,2m/s (pois entre Be C não ha aceleração)
v = v + at
7,2 = 0 + 4,8t
t = 3/2 = 1,5 s
Agora resta calcular o tempo entre B e C.
A velocidade nesse trecho é de √28,8 = (12√5)/5
Logo o tempo gasto foi de
v = d/t
(12√5)/5 = 3/t
t = (√5)/4 ≈ 0,56s
Logo o tempo total gasto foi de 3/2 + (√5)/4 = (6+√5)/4 ≈2,06s