Question

Um pequeno objeto de massa m é colocado sobre a superfície de uma cúpula esférica de raio R, como mostra a figura abaixo. Se o objeto inicia um movimento de escorregamento em um ângulo θ =45°, o coeficiente de atrito estático μ entre o objeto e a superfície é aproximadamente:
a) 0,58

b) 1,7

c) 0,87

d) 1,4

e) 0,71

Answer 1

Resposta:  a) 0,58

Explicação:

Se fizermos a decomposição vetorial da força peso (P), obteremos que a força normal (N) tem a mesma direção e sentido oposto à uma das componentes do peso:

N = P*cos(θ)

Se a normal e uma componente do peso se anulam, consequentemente a outra componente do peso será responsável pelo movimento.

Raciocinando que a força de atrito (Fat) tem sempre sentido oposto à tendência do movimento, obtemos que a outra componente do peso tem a mesma direção e sentido oposto à força de atrito:

Fat = P*sen(θ)

O real problema é que o ângulo dado faz referência ao momento que o corpo está deslizando, se o corpo está deslizando não existe atrito estático.

Para obtermos o coeficiente de atrito precisaremos considerar um deslocamento angular anterior ao deslizamento. Tendo em vista os ângulos notáveis iremos definir θ = 30º.

Substituindo:

N = P*cos(30º)

Fat = P*sen(30º)

Agora além de conhecer os valores do seno e do cosseno:

sen(30º) =  1/2

cos(30º) =  $\sqrt{3}$/2

Sabemos uma fórmula que relaciona força de atrito com a força normal:

Fat = μ * N

Sendo 'μ' o coeficiente de atrito estático e substituindo os valores de Fat e N em função do peso:

P*sen(30º) = μ * P*cos(30º)

μ = P*sen(30º) / P*cos(30º)      ---- dividindo peso por peso e cos por sen

μ =   (1/2)  /  ($\sqrt{3}$/2)  = tg(30º)

μ = $\sqrt{3}$/3

μ ≅ 0,58

Abraço do Jorjão Marmota :)