Um pequeno objeto de massa m é colocado sobre a superfície de uma cúpula esférica de raio R, como mostra a figura abaixo. Se o objeto inicia um movimento de escorregamento em um ângulo θ =45°, o coeficiente de atrito estático μ entre o objeto e a superfície é aproximadamente:
a) 0,58
b) 1,7
c) 0,87
d) 1,4
e) 0,71
Soluções para a tarefa
Resposta: a) 0,58
Explicação:
Se fizermos a decomposição vetorial da força peso (P), obteremos que a força normal (N) tem a mesma direção e sentido oposto à uma das componentes do peso:
N = P*cos(θ)
Se a normal e uma componente do peso se anulam, consequentemente a outra componente do peso será responsável pelo movimento.
Raciocinando que a força de atrito (Fat) tem sempre sentido oposto à tendência do movimento, obtemos que a outra componente do peso tem a mesma direção e sentido oposto à força de atrito:
Fat = P*sen(θ)
O real problema é que o ângulo dado faz referência ao momento que o corpo está deslizando, se o corpo está deslizando não existe atrito estático.
Para obtermos o coeficiente de atrito precisaremos considerar um deslocamento angular anterior ao deslizamento. Tendo em vista os ângulos notáveis iremos definir θ = 30º.
Substituindo:
N = P*cos(30º)
Fat = P*sen(30º)
Agora além de conhecer os valores do seno e do cosseno:
sen(30º) = 1/2
cos(30º) = /2
Sabemos uma fórmula que relaciona força de atrito com a força normal:
Fat = μ * N
Sendo 'μ' o coeficiente de atrito estático e substituindo os valores de Fat e N em função do peso:
P*sen(30º) = μ * P*cos(30º)
μ = P*sen(30º) / P*cos(30º) ---- dividindo peso por peso e cos por sen
μ = (1/2) / (/2) = tg(30º)
μ = /3
μ ≅ 0,58
Abraço do Jorjão Marmota :)
O coeficiente de atrito estático vale 1.
Anexei uma figura no final desta resolução, para facilitar o entendimento.
Se selecionarmos uma porção pequena da superfície da esfera onde o objeto está em contato, podemos notar que temos, aproximadamente, um plano inclinado com o mesmo ângulo de inclinação do ângulo θ central (conforme podemos ver na figura anexada).
Quando se mede o coeficiente de atrito estático em um plano inclinado vai-se aumentando o ângulo de inclinação até que o objeto pare de cair (ou seja, quando o peso é maior que a força de atrito). E, exatamente nesse instante, afere-se o coeficiente de atrito estático. Logo, vamos utilizar o maior ângulo antes de o objeto começar a se movimentar, ou seja, 45º.
Pela figura, vemos que a força normal vale:
N = Pcosθ
E a força de atrito será:
Fat = Psenθ
Deste modo, teremos:
Fat = Psenθ
μN = Psenθ
μ*(Pcosθ) = Psenθ
μ = Psenθ/(Pcosθ) = senθ/cosθ = tgθ = tg45º = 1
O que mais se aproxima desse valor é a letra c), 0,87. Contudo acredito que as alternativas possam estar erradas.
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