Question

Um pequeno objeto de massa 250 g desliza em um trilho que tem a parte central horizontal e as extremidades são arcos de círculo. A parte horizontal mede L = 2,25 m e nas porções curvilíneas não há atrito. O objeto é lançado com velocidade inicial de 2 m/s do ponto A, situado à altura h = 1,15 m acima do trecho horizontal, ao longo do qual ele perde 750 mJ de energia mecânica, devido ao atrito. Em que ponto o objeto irá parar?

Answer 1

Dados
massa = 250g =0,25 kg
L = 2,25m
H = 1,15
v0 = 2m/s
perde 750mJ no trecho horizontal = 0,750 J

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No ponto A temos como energia mecanica
$Ema=E_p + E_c$

Ema = energia mecanica no ponto A
Ep = energia potencial
Ec = energia cinética

$Em_a=m*g*H_a + \frac{m}{2}*(v0)^2\\\\Em_a =(0,25*10*1,15)+( \frac{0,25}{2}*2^2 )\\\\ \boxed{Em_a=3,375 J}$

ao chegar no ponto B (parte horizontal)
começa a sofrer uma por uma força de atrito que irá diminuir essa energia
essa força atua desde o ponto B até o ponto C
que tem um comprimento L = 2,25 m
e neste momento só há energia cinética
nesse percurso de 2,25m ele perde 0,750 J

na primeira passagem ele perde 0,750J

$\boxed{3,375 - 0,750 = 2,625 J}$
veja que ele ainda não para...ele vai subir a outra rampa com essa energia
q vai se conservar porque na rampa nao ha atrito
e descer novamente
e o processo vai se repetir x vezes
cada vez que ele passar irá perder 0,750J
então podemos dizer que
$\\Em_a - 0,750*x \geq 0\\\\\boxed{ 3,375 - 0,750*x \geq 0}$

quando for > 0 
o objeto passa pelo comprimento L sem parar
quando for = 0 o objeto irá parar
$3,375-0,750*x = 0\\\\-0,750*x= -3,375\\\\x= \frac{3,375}{0,750} \\\\\\\boxed{x = 4,5}$

então ele vai passar 4 vezes..e quando estiver passando a quinta vez
ele irá parar na metade de L
na posição L/2
$\frac{L}{2}= \frac{2,25}{2}= 1,1250 m$