Question

Um pequeno empresário de Manaus produz e comercializa dois tipos de televisores . Sua função total é estimada em C=x²+2y²-xy, em que x é o número de unidades de televisores do tipo A e y o número de unidades de televisores do tipo B produzidos. A capacidade de produção mensal de sua empresa é de 80 televisores, ou seja, x+y=80. Quantos televisores de cada tipo devem ser produzidos mensalmente para minimizar o custo?

Answer 1

$x+y=80$

$x=80-y$

Substituindo em $C=x^2+2y^2-xy$:

$C=(80-y)^2+2y^2-(80-y)y$

$C=6400-160y+y^2+2y^2-80y+y^2$

$C=4y^2-240y+6400$

$x_v=\dfrac{-(-240)}{2\cdot4}=\dfrac{240}{8}=30$

Logo, para $y=30$ obtemos o menor valor de $C$. 

Portanto, devem ser produtos $50$ televisores do tipo $A$ e $30$ televisores do tipo $B$