Um pequeno bloco parte do ponto A com uma velocidade de 7,0 m/s. O percurso é sem atrito até chegar o trecho de comprimento L = 12 m, onde o coeficiente de atrito cinético é 0,70. As alturas indicadas são h1 = 6,0 m e h2 = 2,0 m. Qual é a velocidade do bloco (a) no ponto B e (b) no ponto C? (c) O bloco atinge o ponto D? Caso a resposta seja afirmativa, determine a velocidade nesse ponto; caso a resposta seja negativa, calcula a distância que o bloco percorre na parte com atrito.
Soluções para a tarefa
Analisando temos em A= Up + Δk ; em B: ΔK ; em C: mgh + ΔK ,e em D: mgh + ΔK + Wext.
Velocidade em A: 7,0 m/s
Velocidade em B:
mgh + 1/2 mva² = 1/2 mvb² ⇒ corta-se as massas ⇒ gh + 1/2v² = 1/2vb²
Isola o vb² o 2 passa multiplicando os demais termos
2(gh+1/2va²) = vb² ⇒ isola-se só o vb e o ² passa na raiz.
√2gh+va² = vb
vb = √2x9,8x6,0x7,0²
vb = 13,2 m/s
Velocidade em C:
Iguala B com C.
mgh + 1/2mvc² = 1/2mvb² ⇒ corta as massas ⇒ isola o vc²
vc² = 2(1/2vb²-gh) ⇒ vc² = vb²-2gh
vc² = 13,2² - 2x9,8x2
vc = √135
vc = 11,6 m/s
O bloco atinge o ponto D ? Calcule a distancia que ele para do ponto.
Iguala o C com a Wext.
1/2mvc² = Uc*m*g*d ⇒ novamente corta-se as massas.
1/2vc² = Uc*g*d
1/2x11,6² = 0,70x9,8x12
67,3 J = 82,3 J
A energia de C é menor que do trabalho externo. Então ele para em algum lugar :
82,3 J -------- 12 m
67,3 J -------- X m
807,6÷82,3 = 9,8 m
Então o bloco para a 9,8 metros do ponto D.
Abraço.
As velocidades do bloco nos pontos B e C são respectivamente 13 m/s e 11,36 m/s.
O bloco atinge o ponto D com velocidade de 1 m/s.
Pelo Princípio da Conservação da Energia Mecânica, como não existe atrito entre o ponto A e o ponto B e o ponto C, a energia mecânica do sistema será conservada nesses trechos.
A energia mecânica de um corpo equivale à soma da energia cinética com a energia potencial do mesmo.
Em (A) = Em (B) = Em (C)
Calculando a velocidade em B-
Epg (A) + Ec (A) = Epg (B) + Ec(B)
mgh(A)+ mVa²/2 = 0 + m.Vb²/2
10. 6 + 7²/2 = Vb²/2
60 + 24,5 = Vb²/2
Vb² = 169
Vb = 13 m/s
Calculando a velocidade em C-
Epg (A) + Ec (A) = Epg (C) + Ec(C)
mgh(A)+ mVa²/2 = mgh(C) + m.Vc²/2
10. 6 + 7²/2 = 10. 2 + Vc²/2
84,5 = 20 + Vc²/2
Vc = √129
Vc = 11,36 m/s
A energia mecânica total a ser dissipada pelo trabalho da força de atrito -
Em = m.Vb²/2
O trabalho da força de atrito é dada por-
T = Fat. 12
T = μ. mg. 12
Considerando que o trabalho da força de atrito não será sufuciente para parar o bloco-
m. Vb²/2 = μ. mg. 12 + m. Vd²/2
Vb²/2 = μ. g. 12 + Vd²/2
Vb²/2 = 0,70. 10. 12 + Vd²/2
13²/2 = 84 + Vd²/2
84,5 = 84 + Vd²/2
0,5 = Vd²/2
Vd = 1 m/s
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