Question

Um pequeno bloco de massa m repousa sobre o topo de uma mesa horizontal sem atrito a uma distância r de um buraco situado no centro da mesa (figura abaixo). Um fio ligado ao bloco pequeno passa através do buraco e tem um bloco maior de massa M ligado em sua outra extremidade. O pequeno bloco descreve um movimento circular uniforme com raio r e velocidade v. Qual deve ser o valor de v para que o bloco grande permaneça imóvel quando liberado?

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

m = massa do menor corpo.
M = massa do maior corpo.
g = gravidade.
a = aceleração.
v = velocidade.
R = raio.
Fr = força resultante.

Aplicação:

Observe que podemos analisar o exercício em dois momentos, ou seja, no primeiro quando todos os corpos estão em equilíbrio, Fr = 0, e o corpo de massa M não é desligado da corda que o prende.

E, no segundo, quando o corpo de maior massa é liberado, com isso, devemos criar o nosso diagrama de forças para analisarmos e encontrar o valor da força resultante, visualize a imagem anexada.

Perceba, que o exercício nos informa que se trata de um sistema livre de atrito e que o corpo de massa "m" descreve uma trajetória curvilínea, desta forma, o mesmo possuirá uma aceleração centripeta, veja:

$Fr = 0. \\ \\ P = m \times a. \\ M \times g = m \times a. \\ M \times g = m \times \frac{ {v}^{2} }{r} \\ \\ M \times g \times r = m \times {v}^{2} \\ \\ {v}^{2} = \frac{Mgr}{m} \\ \\ v = \sqrt[2]{ \frac{Mgr}{m} } \: m/s. \: < - - \: resposta.$

Portanto, a velocidade "v" para que o bloco grande permaneça imóvel equivale a √Mgr/m m/s.

Espero ter ajudado!