Question

Um pequeno avião deveria partir de uma cidade A rumo a uma cidade B ao norte, distante 60 quilômetros de A. Por um problema de orientação, o piloto seguiu erradamente rumo ao oeste. Ao perceber o erro, ele corrigiu a rota, fazendo um giro
de 120° à direita em um ponto C, de modo que o seu trajeto, juntamente com o trajeto que deveria ter sido seguido, formaram, aproximadamente, um triângulo retângulo ABC a distância em km q o avião voou partindo de (A) até chegar a (B) é:
a) 30√3.
b) 40√3.
c) 60√3.
d) 80√3.
e) 90√3

Eu sei a resposta mas alguém explica a resolução por favorr

Answer 1

Oi. Espero que te ajude :


dAB = 60 km

dAC = y

dCB = x

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$sen 60= \frac{60}{x} \\ \\ \frac{ \sqrt{3}}{2} = \frac{60}{x} \\ \\ \sqrt{3} x= 120 \\ \\ x= \frac{120}{ \sqrt{3} } . \frac{ \sqrt{3} }{\sqrt{3}}=\frac{120\sqrt{3}}{3}=40\sqrt{3}$

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$tg60= \frac{60}{y} \\ \\ \sqrt{3}= \frac{60}{y} \\ \\ y=\frac{60}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{60\sqrt{3}}{3}=20\sqrt{3}$

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Somando x+y temos: 

40√3+20√3 = 60√3

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Desenho para referência: 


                               B 
                          .     |
    x                  .       | 
                  .             |    60 km
             .                  |    
         .                      |
      .   60°                |
 C .--------------------- A
                 y

Answer 2

A distância em km que o avião voou partindo de (A) até chegar a (B) será de: 60√3 - letra c)

O que é a Trigonometria?

A trigonometria é a vertente da matemática que estuda os triângulos e mais precisamente as relações existentes entre seus ângulos e lados. A mesma possui três ângulos, sendo: Seno, Cosseno e Tangente.

Então sabemos que um Avião deveria partir para uma cidade "A" para uma "B" com uma distância de 60Km para "A", porém o mesmo acabou se enganando de rota e virou 120º para direita em um ponto "C".

Portanto, veremos que o ângulo ACB medirá 60º (onde o mesmo é suplementar à 120º, então nesse triângulo retângulo ABC teremos:

• tg60º = √3 = AB / AC = 60 / AC

AC = 20√3

Se a tangente teve esse valor, o seno terá:

Sen60º = √3 / 2 = AB / BC = 60 / BC

BC = 40√3

Finalizando então com a somatória de ambos (AC + BC), a distância em quilômetros será:

D = 60√3.

Para saber mais sobre Trigonometria:

brainly.com.br/tarefa/43354090

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))

#SPJ3