um pentagrama é uma figura que pode ser construída por uma linha entrelaçada sendo considerado símbolo da perfeição um nome pentagrama se dá em virtude da formação de um pentágono regular no seu interior conforme a ilustração à seguir a figura a seguir com base nessas informações marque a alternativa que corresponde ao ângulo destacado
Soluções para a tarefa
O ângulo α que a questão pede é o ângulo da ponta do pentagrama. Analisando a imagem que você colocou como exemplo, temos que o pentagrama é formado por um pentágono regular e cinco triângulos isósceles congruentes. E no que isso nos ajuda?
Bom, sabemos que a soma de todos os ângulos internos de um triângulo equivale a 180º.
Temos um triângulo isósceles, o que significa que dois ângulos são iguais.
α + β + β = 180°
α + 2β = 180º
Só preciso saber o valor de β, mas como?
Sabendo os ângulos internos do pentágono, que é regular,
Ângulo interno de um polígono regular = [180 * (n - 2)] / n
Ângulo interno = [180 * (5 - 2)] / 5
Ângulo interno = (180 * 3) / 5 = 108º
O ângulo interno do pentágono vale 108º, ok.
Veja que o ângulo do pentágono é suplementar à β.
(suplementar quando juntos somam 180º)
ângulo interno do pentágono + β = 180º
108° + β = 180º
β = 180 - 108
β = 72º
Se encontramos o valor de β, basta jogar na fórmula de antes,
α + 2β = 180º
α + 2 * 72 = 180º
α + 144° = 180º
α = 180° - 144º
α = 36°
Espero ter ajudado ;-]
O valor de α na imagem do pentagrama possui 36°, o que torna correta a alternativa c).
Para resolver essa questão, devemos analisar a figura do pentagrama.
Observando a figura, temos que os triângulos formados em cada uma das arestas do pentágono interno são triângulos isósceles, que possuem duas das três arestas com o mesmo comprimento, e tem dois ângulos iguais, que iremos chamar de β.
Assim, sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo sempre resulta em 180°, temos que para cada triângulo isósceles formado nas arestas do pentágono a soma dos seus ângulos é α + β + β = 180, ou α + 2β = 180.
Para encontrarmos a medida de β, devemos saber que a soma dos ângulos internos de um polígono pode ser obtida através da expressão Sn = (n - 2)*180, onde n é o número de lados desse polígono.
Com isso, para o pentágono regular, que possui n = 5, temos que a soma desses ângulos possui o valor de Sn = (5 - 2)*180 = 3*180 = 540°. Pelo fato do pentágono ser regular, temos que cada ângulo possui 1/5 desse valor, tendo 540/5 = 108° graus.
Por fim, para encontrarmos o valor de β, temos que saber que ângulos complementares são aqueles que formam 180° (um ângulo raso). Observando a imagem, temos que o ângulo interno do pentágono forma com o ângulo β um ângulo raso.
Assim, temos que 108° + β = 180°. Então, β = 180° - 108° = 72°.
Substituindo o valor na fórmula dos ângulos do triângulo, temos que α + 2β = 180°. Então, α + 2*72 = 180. Assim, α + 144 = 180, ou α = 180 - 144 = 36°.
Portanto, concluímos que o valor de α na imagem do pentagrama possui 36°, o que torna correta a alternativa c).
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