Question

um pendulo simples de comprimento 90 cm, realiza pequenas oscilações num local onde g=10m/s2. Determine o período e a frequencia das oscilações.

Answer 1

Movimento periódico é o movimento de um corpo que retorna regularmente para uma posição após um intervalo de tempo fixo.

Um pêndulo simples é um sistema composto por partícula de massa m, ligada a um fio de comprimento L que se move em uma trajetória dentro em um arco de circunferência com raio R (R=L).

Vide a figura em anexo:

Expressão simples para o período de oscilação do pêndulo:

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf T = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}} } }$

Sendo que:

$\textstyle \sf T \to$ período ( s );

$\textstyle \sf L \to$ comprimento do fio ( m );

$\textstyle \sf g \to$ gravidade ( m/s² ).

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf L = 90\: cm \div 100 = 0,9\: m \\ \sf g = 10\: m/s^2 \\ \sf T = \:?\:s \\ \sf f = \:?\: Hz\\ \end{cases}$

Para descobrir o período do pêndulo, primeiro é necessário substituir os dados do enunciado na fórmula do período.

$\displaystyle \sf T = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}$

$\displaystyle \sf T = 2\pi \sqrt{\dfrac{0,9 }{10}}$

$\displaystyle \sf T = 2\pi \sqrt{0,09}$

$\displaystyle \sf T = 2\pi \times 0,3$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf T = 1,88 \: s }}}$

A frequência é o inverso do período:

$\displaystyle \sf f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{2\pi} \cdot \sqrt{\dfrac{g}{L} }$

$\displaystyle \sf f = \dfrac{1}{1,88}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf f = 0,53 \: Hz }}}$

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