Question

Um pêndulo simples, constituído por um fio de comprimento L e uma pequena esfera, é colocado em oscilação. Uma haste horizontal rígida é inserida perpendicular - mente ao plano de oscilação desse pêndulo, interceptando o movimento do fio na metade do seu comprimento, quando ele está na direção vertical. A partir desse momento, o período do movimento da esfera é dado por

a) 2π √L/g
b) 2π √L/2g
c) π + √L/g + L/2g
d) 2π + √L/g + L/2g
e) π (√L/g + √L/2g)

Note e adote:
A aceleração da gravidade é g.
Ignore a massa do fio.
O movimento oscilatório ocorre com ângulos peque nos.
O fio não adere à haste horizontal.

Answer 1

O período de oscilação T da esfera, depois da colocação da haste horizontal, é determinado pela soma de duas parcelas:

Δt1 : meio período de oscilação de um pêndulo com fio de comprimento L;
Δt2: meio período de oscilação de um pêndulo com fio de comprimento L/2.

T = Δt1 + Δt2

T = $\frac{2 \pi }{2} \sqrt{ \frac{L}{g} } + \frac{2 \pi }{2} \sqrt{ \frac{L}{2g} }$

Da qual: T = $\pi ( \sqrt{ \frac{L}{g} } + \sqrt{ \frac{L}{2g} } )$