Question

Um pêndulo de 50 cm, descreve um movimento no qual suas posições extremas formam um ângulo de 45°. Determine o comprimento dessa trajetória (de uma posição extrema à outra).

Answer 1

O movimento descrito pelo pêndulo é um arco de circunferência.
Para calcularmos o comprimento deste movimento, devemos lembrar que o comprimento de toda a circunferência (c), em função do raio (r), é igual a:

c = 2 × π × r

Como o raio (r) é igual a 50 cm, temos: 

c = 2 × 3,14 × 50 cm

c = 314 cm, comprimento da circunferência

Como a circunferência corresponde a um ângulo de 360º e o movimento do pêndulo é de 45º, vamos fazer uma regra de três para obter o comprimento procurado:

314 cm ---> 360º
    x cm --->   45º

Multiplicando-se os meios e os extremos, ficamos com:

360x = 314 × 45

x = 14.130 ÷ 360

x = 39,25 cm

R.: O comprimento da trajetória do pêndulo é igual a 39,25 cm

Obs.: Verifique que 45º é a oitava parte de 360º e, então, 39,25 cm também deve ser a oitava parte de 314 cm:

360º ÷ 8 = 45º

314 cm ÷ 8 = 39,25 cm

Answer 2

Resposta:

39,25

Explicação passo-a-passo:

A fórmula do comprimento do arco é:

I (comprimento) = r (raio) x a(ângulo em rad)

I = 50cm X pi/4 (180 = pi, 90 = pi/2, 45 = pi/4)

I = 50 X 3,14/4

I = 50 X 0,785

I = 39,25

Bons estudos!